c++中如何判断一个整数是否为4的幂_c++位运算高效算法【详解】

因为n%4==0只是充分不必要条件，如12满足但不是4的幂；正确方法是先用n>0&&(n&(n-1))==0判断是否为2的幂，再用n&0x55555555≠0确认唯一1在偶数位。

为什么不能只用 n % 4 == 0

因为这是充分不必要条件：比如 12 满足 12 % 4 == 0，但它不是 4 的幂（4^1 = 4, 4^2 = 16）。真正要判断的是形如 4^k（k ≥ 0）的数，即 1, 4, 16, 64, 256...。这些数在二进制下有固定模式：1、10

位运算核心思路：先判 2 的幂，再筛偶数位的 1

4 的幂一定是 2 的幂（因为 4^k = (2^2)^k = 2^(2k)），但反之不成立。所以分两步：

• 用 (n > 0) && (n & (n - 1)) == 0 判断是否为正的 2 的幂（排除 0 和负数，且确保只有一个 1）
• 再确认这个唯一的 1 是否落在第 0、2、4、6… 位（即偶数索引位）。最高效方式是用掩码 0x55555555（32 位下二进制为 01010101010101010101010101010101）与 n 按位与：只有当 n 的 1 落在偶数位时，结果才非零

bool isPowerOfFour(int n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0x55555555);
}

为什么掩码是 0x55555555 而不是 0xAAAAAAAA

0x55555555 的二进制是偶数位全 1（位 0、2、4…），而 0xAAAAAAAA 是奇数位全 1（位 1、3、5…）。我们要保留的是偶数位上的 1，所以必须用前者。若误用后者，4^0 = 1（二进制 1，只在位 0）会因 1 & 0xAAAAAAAA == 0 被错误拒绝。

注意符号与溢出边界

输入是 int，需明确处理负数和 0：

• n 直接返回 false（负数和零都不是 4 的幂）
• 对于 32 位 int，最大合法值是 4^15 = 1073741824；4^16 = 4294967296 已溢出，无法表示，所以无需考虑更高次幂
• 若用 unsigned int 或 long long，掩码需对应扩展（如 64 位用 0x5555555555555555ULL）

最易被忽略的一点：n & (n - 1) 在 n == 0 时会计算 0 & (-1)，结果为 0，但这不代表 0 是 2 的幂——所以 n > 0 必须前置判断，顺序不能颠倒。

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